有效地利用内存层次结构是设计现代体系结构算法的关键任务。通过平铺(有时也称为砖砌)来确保多维数组以“良好”的方式排列数据。传统的二维数组存储为一维数组，并具有索引机制;例如，一个Nx × Ny数组存储在长度为NxNy的一维数组中，二维索引(x, y)(从(0,0)到(Nx - 1, Ny- 1))使用公式映射到一维索引(从0到NxNy- 1)
$$ index=x+N_xy $$
图12.42显示了内存布局的示例。这种布局的一个问题是，尽管在同一行中的两个相邻数组元素在内存中彼此相邻，但在内存中，同一列中的两个相邻元素将被N个元素分隔开。对于较大的n，这可能导致较差的内存局部性。对此的标准解决方案是使用tile使行和列的内存局部性更加相等。如图12.43所示，其中使用2 × 2瓦片。下一节将讨论为这样一个数组建立索引的细节。下面是一个更复杂的例子，在一个3D数组上有两层平铺。
关键问题是瓷砖的尺寸。实际上，它们应该与机器上的内存单元大小相似。例如，如果我们在一台有128字节缓存线的机器上使用16位(2字节)数据值，8 × 8块正好适合缓存线。然而，使用32位浮点数，将32个元素放入缓存行，5 × 5瓦片有点太小，6 × 6瓦片有点太大。因为也有比较粗的内存单元，比如页面，所以使用类似逻辑的分层平铺是很有用的。
如果我们假设$N_x$X$N_y$的二维数组被分解成面积为n*n的铺砖（如图12.44），则铺砖的数目为：
$$ B_x=N_x/n $$
$$ B_y=N_y/n $$
这里，我们假设n能整除Nx和Ny。如果不是这样，则应该填充数组。例如，如果Nx = 15, n = 4，则Nx应更改为16。为了计算出索引这样一个数组的公式，我们首先找到铺砖索引(bx, by)，为铺砖提供行/列值(铺砖本身形成一个2D数组):
$$ index=n^2(B_xb_y+b_x) $$
铺砖内的内存如图12.43所示，铺砖内的偏移$（x^{'},y^{'}）$为：
因此，铺砖内的偏移offset值为：
因此，在具有n*n面积的铺砖的Nx X Ny的数组中的（x，y）元素对应的1D元素索引为：
此表达式包含许多整数乘、除和模运算，这些运算在某些处理器上代价很高。当n是2的幂时，这些操作可以转换为位移位和按位逻辑操作。然而，如上所述，理想的大小并不总是2的幂。一些乘法运算可以转换为移位/加法运算，但是除法和模运算问题更大。指数可以增量计算，但这将需要跟踪计数器，有大量的比较和较差的分支预测性能。
然而，有一个简单的解决方案;注意，索引表达式可以写成：