不确定性原理

量子的自旋在任意两个方向上不能同时有确定值。

EPR佯谬

对于一个粒子衰变产生的两个单态自旋反向运动的粒子，他们在理论上应该具有相反的自旋方向，这点经典物理（这里指的经典物理是指爱因斯坦认为量子力学应该也是“定域”和“实在”的，即不存在超距关系，和存在着独立于我们观测的外部世界）和量子力学（这里是指非定域和非实在）观点都是一致的，但所不同的是，根据量子力学的观点，在观测之前，两者自旋是处于不确定的叠加态之中（纠缠态），两者不可分离（无论相隔多远），只有测定了其中一个粒子的自旋方向，另一个粒子的自旋方向才能确定；而经典物理认为，从衰变分离的那刻开始，两者的自旋都是确定的。而两者的区别可以由贝尔不等式区分。定域实在的经典物理必须满足贝尔不等式因为他们认为两个粒子无法交换信息，这个式子是他们相关性的极限，而量子力学则不需要满足，因为两者从产生后就不可分离，相关性很强，只有在测量后，波函数塌缩，我们才能确定两者自旋方向，而不同方向的测量跟测量方式相关，因此相关性和概率不是线性的（经典情况）而是连续的。

量子叠加态

就是指一个量子系统可以处在不同量子态的叠加态上。著名的“薛定谔的猫”理论曾经形象地表述为“一只猫可以同时既是活的又是死的”。

量子纠缠态

类似孙悟空和他的分身，二者无论距离多远都“心有灵犀”。当两个微观粒子处于纠缠态，不论分离多远，对其中一个粒子的量子态做任何改变，另一个会立刻感受到，并做相应改变。

贝尔不等式的含义

$|P_{xz}-P_{zy}|\le1+P_{xy}$

Pxz代表观测A粒子在x方向和y方向自旋同向的相关性（在大数统计时亦或认为是其概率），式子其余同。如果两个粒子从分开时自旋方向就是确定的，应该满足贝尔不等式，若不满足，则说明粒子的状态具有不确定性。

贝尔不等式的证明

条件：有两个处于纠缠态的粒子A和B，粒子在一个方向上的自旋非上(+)即下(-)，两个粒子在同一个方向的自旋肯定是一个向上一个向下，每个粒子只能被观察一次。

假设：这两个粒子的自旋方向在他们分离时就已经确定了。

证：随机取三个不同的方向x,y,z

因为这两个粒子的自旋方向在他们分离时就已经确定了,

所以粒子在三个方向上的自旋xyz总共8种可能：

对于A和B在三个方法的组合也同样有8种可能，我们假设每种可能出现的概率为N1,N2,N3...N8